6. Вычислить производную функции: а) \(f(x)=5x^2-5x+2\); б) \(f(x)=x^2(x+5)\); в) \(f(x)=\frac{x+2}{x+1}\).

а) Используем правило степени и линейность производной: \(f'(x)=10x-5\).

б) Раскроем скобки: \(f(x)=x^3+5x^2\). Тогда \(f'(x)=3x^2+10x\).

в) По правилу производной частного: \(f'(x)=\frac{(x+1)-(x+2)}{(x+1)^2}=-\frac{1}{(x+1)^2}\), при \(x\ne-1\).

Ответ: а) \(10x-5\); б) \(3x^2+10x\); в) \(-\frac{1}{(x+1)^2}\).