6. Вычислите 2⁷ · 4⁻⁴

Решение:

1. Представим 4 как степень 2: \( 4 = 2^2 \).
2. Подставим это в выражение: \( 2^7 \cdot (2^2)^{-4} \)
3. Используем свойство степени

   (am)n = am·n

   : \( (2^2)^{-4} = 2^{2 \cdot (-4)} = 2^{-8} \)
4. Теперь перемножим выражения: \( 2^7 \cdot 2^{-8} \)
5. Используем свойство

   am \(\cdot\) an = am+n

   : \( 2^{7 + (-8)} = 2^{-1} \)
6. Представим отрицательную степень как дробь: \( 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2.