8. Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 4 \) км/ч.
3. Время, которое затратил второй велосипедист на путь, равно \( \frac{96}{v} \) часа.
4. Время, которое затратил первый велосипедист на путь, равно \( \frac{96}{v+4} \) часа.
5. По условию, первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго. Это означает, что время второго велосипедиста больше времени первого на 4 часа: \( \frac{96}{v} - \frac{96}{v+4} = 4 \)
6. Разделим обе части уравнения на 4: \( \frac{24}{v} - \frac{24}{v+4} = 1 \)
7. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{24(v+4) - 24v}{v(v+4)} = 1 \)
8. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{24v + 96 - 24v}{v^2 + 4v} = 1 \)
9. Упростим числитель: \( \frac{96}{v^2 + 4v} = 1 \)
10. Умножим обе части на \( v^2 + 4v \): \( 96 = v^2 + 4v \)
11. Приведём к стандартному квадратному уравнению: \( v^2 + 4v - 96 = 0 \)
12. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \)
13. Найдём корни: \( v = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 20}{2} \)
14. Получаем два возможных значения для \( v \): \( v_1 = \frac{-4 + 20}{2} = 8 \) и \( v_2 = \frac{-4 - 20}{2} = -12 \).
15. Так как скорость не может быть отрицательной, \( v = 8 \) км/ч — это скорость второго велосипедиста.
16. Скорость первого велосипедиста: \( v + 4 = 8 + 4 = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 12 км/ч.