6*. Вычислите наиболее простым способом: 1 4/5 · 4/6 - 1 4/5 · 3/6 + 3 1/5.

Решение:

Вынесем общий множитель \(1\frac{4}{5}\) за скобки:

\[ \left( 1\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{6} \right) - \left( 1\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{6} \right) + 3\frac{1}{5} \]

\[ 1\frac{4}{5} \cdot \left( \frac{4}{6} - \frac{3}{6} \right) + 3\frac{1}{5} \]

\[ 1\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6} + 3\frac{1}{5} \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{16}{5} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{9}{30} + \frac{16}{5} \]

Сократим первую дробь:

\[ \frac{3}{10} + \frac{16}{5} \]

Приведём к общему знаменателю 10:

\[ \frac{3}{10} + \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{32}{10} = \frac{35}{10} \]

Сократим и переведём в смешанное число:

\[ \frac{35}{10} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \]

Ответ: 3\(\frac{1}{2}\).