6. Выполнить действия: \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}\).

Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\(\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}=5(x+y)\).

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

Ответ: \(5(x+y)\).