6. Выполните действия: а) $\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}$; б) $\frac{m}{m-n}+\frac{m}{m+n}$; в) $\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{4}{x+y}$; г) $\frac{5a}{a-5}+\frac{25}{5-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните действия: а) $\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}$; б) $\frac{m}{m-n}+\frac{m}{m+n}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $6a$: $\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}=\frac{3-2}{6a}=\frac{1}{6a}$, где $a\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(m-n)(m+n)$: $\frac{m}{m-n}+\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)+m(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2m^2}{m^2-n^2}$, где $m\ne n$ и $m\ne -n$.
в) Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю: $\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{4}{x+y}=\frac{4x-4(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{4y}{x^2-y^2}$, где $x\ne y$ и $x\ne -y$.
г) Так как $5-a=-(a-5)$, получаем $\frac{5a}{a-5}+\frac{25}{5-a}=\frac{5a-25}{a-5}=5$, где $a\ne5$.

6. Выполните действия: а) \(\frac{1}{2a}-\frac{1}{3a}\); б) \(\frac{m}{m-n}+\frac{m}{m+n}\); в) \(\frac{4x}{x^2-y^2}-\frac{4}{x+y}\); г) \(\frac{5a}{a-5}+\frac{25}{5-a}\).