6. Выполните действия: \(\frac{a+9tr}{3ar}+\frac{a-6tc}{2ac}\).

Наименьший общий знаменатель — \(6acr\).

\(\frac{a+9tr}{3ar}+\frac{a-6tc}{2ac}=\frac{2c(a+9tr)+3r(a-6tc)}{6acr}=\frac{2ac+18ctr+3ar-18ctr}{6acr}=\frac{2ac+3ar}{6acr}\).

Вынесем общий множитель \(a\) в числителе и сократим:

\(\frac{a(2c+3r)}{6acr}=\frac{2c+3r}{6cr}\).

Ответ: \(\frac{2c+3r}{6cr}\).