6. Взлетевший самолет, поднимаясь на высоту якм, набирает скорость 720км/ч. Сравните приобретенные самолетом кинетическую и потенциальную энергии: какая из них больше и во сколько раз?

Решение:

Для сравнения кинетической и потенциальной энергии самолёта, нам нужны его масса, высота подъёма и конечная скорость. В условии задачи указана высота \( h = 9 \) км и скорость \( v = 720 \) км/ч. Однако, масса самолёта \( m \) не указана. Будем считать, что мы сравниваем энергии для некоторой массы \( m \).

1. Кинетическая энергия (E_k):

Формула: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

Переведём скорость в м/с:

\[ v = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 200 \text{ м/с} \]

Тогда кинетическая энергия:

\[ E_k = \frac{1}{2}m(200 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2}m(40000 \text{ м}^2/\text{с}^2) = 20000m \text{ Дж} \]

2. Потенциальная энергия (E_p):

Формула: \( E_p = mgh \).

Переведём высоту в метры:

\[ h = 9 \text{ км} = 9000 \text{ м} \]

Примем \( g \approx 9.8 \) м/с².

Тогда потенциальная энергия:

\[ E_p = m \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 9000 \text{ м} = 88200m \text{ Дж} \]

3. Сравнение энергий:

Сравним значения \( E_k \) и \( E_p \):

• \( E_k = 20000m \) Дж
• \( E_p = 88200m \) Дж

Видно, что \( E_p > E_k \).

Чтобы узнать, во сколько раз потенциальная энергия больше кинетической, разделим \( E_p \) на \( E_k \):

\[ \frac{E_p}{E_k} = \frac{88200m}{20000m} = \frac{88.2}{20} = 4.41 \]