6. \((x^2+4x+4)^2+3(x+2)^2=4\).

Заметим, что \(x^2+4x+4=(x+2)^2\). Обозначим \(y=(x+2)^2\), где \(y\geq0\). Уравнение примет вид \(y^2+3y=4\), то есть \(y^2+3y-4=0\).

Разложим на множители: \((y+4)(y-1)=0\). Значение \(y=-4\) не подходит, поскольку \(y\geq0\); значит, \(y=1\).

Тогда \((x+2)^2=1\), откуда \(x+2=\pm1\), то есть \(x=-3\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-3,-1\).