6) \(x-3 < \sqrt{x^2-4x};\)

Решение:

1. Рассмотрим неравенство \(x-3 < \sqrt{x^2-4x}\).
2. Ограничения: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-4x \geq 0 \rightarrow x(x-4) \geq 0\). Это выполняется при \(x \in (-\infty, 0] \cup [4, \infty)\).
3. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: \(x-3 < 0\), то есть \(x < 3\). В этом случае левая часть неравенства отрицательна, а правая (корень) неотрицательна. Неравенство выполняется. Учитывая ограничения, получаем \(x \in (-\infty, 0]\).
5. Случай 2: \(x-3 \geq 0\), то есть \(x \geq 3\). В этом случае обе части неотрицательны. Возведём обе части в квадрат: \((x-3)^2 < x^2-4x\).
6. Раскроем скобки: \(x^2-6x+9 < x^2-4x\).
7. Перенесём все члены в левую часть: \(-6x+9 < -4x\).
8. \(9 < 2x\), \(x > \frac{9}{2}\), то есть \(x > 4.5\).
9. Учитывая условие \(x \geq 3\) и ограничения \(x \in (-\infty, 0] \cup [4, \infty)\), получаем пересечение: \(x \in (4.5, \infty)\).
10. Объединим решения из обоих случаев: \((-\infty, 0] \cup (4.5, \infty)\).

Ответ: \((-\infty, 0] \cup (4.5, \infty)\).