a) \(\sqrt{x+2} > x;\)

Решение:

1. Рассмотрим неравенство \(\sqrt{x+2} > x\).
2. Случай 1: \(x < 0\). В этом случае правая часть неравенства отрицательна, а левая (корень) неотрицательна. Поэтому неравенство выполняется для всех \(x < 0\) при условии, что подкоренное выражение неотрицательно: \(x+2 \geq 0 \rightarrow x \geq -2\). Объединяя эти условия, получаем \([-2, 0)\).
3. Случай 2: \(x \geq 0\). В этом случае обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части в квадрат: \(x+2 > x^2\).
4. Перенесём всё в одну часть: \(x^2 - x - 2 < 0\).
5. Решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\): \(D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\). \(x_1 = \frac{1 - 3}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2\).
6. Парабола \(y = x^2 - x - 2\) ветвями вверх, поэтому \(x^2 - x - 2 < 0\) при \(x \in (-1, 2)\).
7. Учитывая условие \(x \geq 0\), получаем \([0, 2)\).
8. Объединим решения из обоих случаев: \([-2, 0) \cup [0, 2) = [-2, 2)\).

Ответ: \([-2, 2)\).