B) \(x+4 < \sqrt{-x^2-8x-12};\)

Решение:

1. Рассмотрим неравенство \(x+4 < \sqrt{-x^2-8x-12}\).
2. Ограничения:
   1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(-x^2-8x-12 \geq 0 \rightarrow x^2+8x+12 \leq 0\). Корни уравнения \(x^2+8x+12=0\): \(x_1 = -6, x_2 = -2\). Так как парабола \(y=x^2+8x+12\) ветвями вверх, то \(x^2+8x+12 \leq 0\) при \(x \in [-6, -2]\).
3. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: \(x+4 < 0\), то есть \(x < -4\). В этом случае левая часть неравенства отрицательна, а правая (корень) неотрицательна. Неравенство выполняется. Учитывая ограничение \(x ∈ [-6, -2]\), получаем \(x ∈ [-6, -4)\).
5. Случай 2: \(x+4 \geq 0\), то есть \(x \geq -4\). В этом случае обе части неотрицательны. Возведём обе части в квадрат: \((x+4)^2 < -x^2-8x-12\).
6. Раскроем скобки: \(x^2+8x+16 < -x^2-8x-12\).
7. Перенесём все члены в левую часть: \(2x^2+16x+28 < 0\).
8. Разделим на 2: \(x^2+8x+14 < 0\).
9. Найдем корни уравнения \(x^2+8x+14=0\): \(D = 8^2 - 4(1)(14) = 64 - 56 = 8\). \(x_1 = \frac{-8 - \sqrt{8}}{2} = -4 - \sqrt{2}\), \(x_2 = \frac{-8 + \sqrt{8}}{2} = -4 + \sqrt{2}\).
10. Так как парабола \(y=x^2+8x+14\) ветвями вверх, то \(x^2+8x+14 < 0\) при \(x \in (-4-\sqrt{2}, -4+\sqrt{2})\).
11. Учитывая условие \(x \geq -4\) и ограничение \(x \in [-6, -2]\), получаем пересечение: \(x \in [-4, -4+\sqrt{2})\).
12. Объединим решения из обоих случаев: \([-6, -4) \cup [-4, -4+\sqrt{2}) = [-6, -4+\sqrt{2})\).

Ответ: \([-6, -4+\sqrt{2})\).