г) \(\sqrt{\frac{x^3+8}{x}} > x-2.\)

Решение:

1. Рассмотрим неравенство \(\sqrt{\frac{x^3+8}{x}} > x-2\).
2. Ограничения:
   1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(\frac{x^3+8}{x} \geq 0\). Числитель \(x^3+8 = (x+2)(x^2-2x+4)\). Квадратный трёхчлен \(x^2-2x+4\) всегда положителен (дискриминант \(D = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12 < 0\), ветви вверх). Значит, знак дроби определяется знаком \(x+2\) и \(x\). Дробь неотрицательна, когда \(x \in (-\infty, -2] \cup (0, \infty)\).
   2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x \neq 0\).
3. Рассмотрим два случая:
4. Случай 1: \(x-2 < 0\), то есть \(x < 2\). В этом случае левая часть неравенства неотрицательна, а правая — отрицательна. Неравенство выполняется. Учитывая ограничения, получаем \(x \in (-\infty, -2]\).
5. Случай 2: \(x-2 \geq 0\), то есть \(x \geq 2\). В этом случае обе части неотрицательны. Возведём обе части в квадрат: \(\frac{x^3+8}{x} > (x-2)^2\).
6. \(\frac{x^3+8}{x} > x^2-4x+4\).
7. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{x^3+8}{x} - (x^2-4x+4) > 0\).
8. \(\frac{x^3+8 - x(x^2-4x+4)}{x} > 0\).
9. \(\frac{x^3+8 - x^3+4x^2-4x}{x} > 0\).
10. \(\frac{4x^2-4x+8}{x} > 0\).
11. Числитель \(4x^2-4x+8 = 4(x^2-x+2)\). Дискриминант \(D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 < 0\), ветви вверх, значит, числитель всегда положителен.
12. Таким образом, неравенство \(\frac{4x^2-4x+8}{x} > 0\) сводится к \(\frac{1}{x} > 0\), что выполняется при \(x > 0\).
13. Учитывая условие \(x \geq 2\) и ограничения \(x \in (-\infty, -2] \cup (0, \infty)\), получаем пересечение: \(x \in [2, \infty)\).
14. Объединим решения из обоих случаев: \((-\infty, -2] \cup [2, \infty)\).

Ответ: \((-\infty, -2] \cup [2, \infty)\).