6) $(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=(x+5)^2$, где $t\ge0$. Тогда уравнение принимает вид:

$t^2+8t-9=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t+9)=0$. Получаем $t=1$ или $t=-9$. Значение $t=-9$ невозможно, так как $t\ge0$.

Остаётся $(x+5)^2=1$, поэтому $x+5=1$ или $x+5=-1$. Отсюда $x=-4$ или $x=-6$.

Ответ: $x=-6;\ -4$.

6) \((x+5)^4+8(x+5)^2-9=0\)