6. Задача на проценты: Цена товара сначала увеличилась на 20%, а затем уменьшилась на 10%. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Решение:

Пусть первоначальная цена товара равна \( C \).

1. Цена увеличилась на 20%. Новая цена: \( C_1 = C + 0.20C = 1.20C \).
2. Затем цена уменьшилась на 10%. Уменьшение составило \( 10 \% \) от новой цены \( C_1 \): \( 0.10 \cdot C_1 = 0.10 \cdot (1.20C) = 0.12C \).
3. Новая цена после уменьшения: \( C_2 = C_1 - 0.12C = 1.20C - 0.12C = 1.08C \).
4. Изменение цены составило \( C_2 - C = 1.08C - C = 0.08C \).
5. Это составляет \( \frac{0.08C}{C} \cdot 100 \% = 8 \% \) от первоначальной цены.

Ответ: Цена увеличилась на 8%.