6. Замените звёздочку степенью с основанием k так, чтобы образовалось верное равенство: а) (k⁴)² · * = k¹⁹; б) k³ · * = (k⁵)⁵; в) k¹⁵ : * = (k²)⁶; г) * : (k⁶)² = k²³; д) * : k⁷ · (k⁵)² = k¹⁸; е) (k⁵)⁴ : * : k = k³.

При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. а) \(k^8\cdot*=k^{19}\), поэтому \(*=k^{19-8}=k^{11}\).
2. б) \(k^3\cdot*=k^{25}\), поэтому \(*=k^{25-3}=k^{22}\).
3. в) \(k^{15}:*=k^{12}\), поэтому \(*=k^{15-12}=k^3\).
4. г) \(*:k^{12}=k^{23}\), поэтому \(*=k^{23+12}=k^{35}\).
5. д) Деление и умножение выполняются слева направо: \(*:k^7\cdot k^{10}=k^{18}\). Значит, показатель звёздочки удовлетворяет равенству \(x-7+10=18\), откуда \(*=k^{15}\).
6. е) \(k^{20}:*:k=k^3\). Следовательно, \(20-x-1=3\), откуда \(*=k^{16}\).

Ответ: а) \(k^{11}\); б) \(k^{22}\); в) \(k^3\); г) \(k^{35}\); д) \(k^{15}\); е) \(k^{16}\).