600. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: a) AC = 8 см, BC = 6 см; б) AC = 18 см, ∠B=30°

**Решение:**

**a) AC = 8 см, BC = 6 см**

1. **Находим гипотенузу AB** по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\)
\(AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) см.

2. **Радиус описанной окружности** около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R = \frac{AB}{2}\)
\(R = \frac{10}{2} = 5\) см.

**Ответ: 5 см**

**б) AC = 18 см, ∠B=30°**

1. **Находим гипотенузу AB**
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть, \(AC = \frac{1}{2} AB\). Тогда \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36\) см.

2. **Радиус описанной окружности** около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R = \frac{AB}{2}\)
\(R = \frac{36}{2} = 18\) см.

**Ответ: 18 см**