61. Разность между двумя смежными углами равна меньшему из них. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть меньший смежный угол равен \( x \) градусов. Тогда больший смежный угол равен \( y \) градусов.

Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180°:

\( x + y = 180 \)

Также по условию разность между двумя смежными углами равна меньшему из них. Так как \( y \) - больший угол, а \( x \) - меньший, то:

\( y - x = x \)

Из этого уравнения выразим \( y \):

\( y = x + x \)

\( y = 2x \)

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\( x + 2x = 180 \)

\( 3x = 180 \)

\( x = \frac{180}{3} \)

\( x = 60 \)

Итак, меньший угол равен 60°. Найдем больший угол:

\( y = 2x = 2 \times 60 = 120 \)

Проверка: \( 60 + 120 = 180 \) (сумма смежных углов) и \( 120 - 60 = 60 \) (разность равна меньшему углу).

Ответ: 60° и 120°.