61. Вне параллелограмма ABCD проведена прямая, параллельная его диагонали BD, которая пересекает прямые AB, BC, CD и AD в точках E, M, F и K соответственно. Докажите, что MK = EF.

Поскольку EF ∥ BD, а в параллелограмме BD ∥ AC, получаем EF ∥ AC. Аналогично, MK ∥ BD ∥ AC.

Рассмотрим проекцию на направление, перпендикулярное прямым EF и MK. Расстояние между параллельными прямыми AB и CD одинаково на обоих уровнях; отрезки EF и MK ограничены этими прямыми. Длина отрезка, параллельного AC и заключённого между AB и CD, не зависит от положения параллельной ему прямой.

Следовательно, отрезки EF и MK равны: MK = EF.