62. Параллельно диагонали AC параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая отрезки AB и BC в точках M и N, а прямые AD и CD в точках P и K соответственно. Докажите, что PM = NK.

Рассмотрим центральную симметрию параллелограмма относительно точки пересечения его диагоналей.

При этой симметрии стороны и их точки переходят следующим образом: \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\), поэтому точка \(M\) на стороне \(AB\) переходит в точку \(K\) на стороне \(CD\), а точка \(P\) на прямой \(AD\) переходит в точку \(N\) на прямой \(BC\).

Центральная симметрия сохраняет длины. Поэтому отрезок \(PM\) переходит в отрезок \(NK\), следовательно,

\(PM=NK\).

Что и требовалось доказать.