62. Упростите выражение: 1) 2/3 a · 7/12 b; 2) 8/9 x · 1 4/5 y; 3) 5m · 2 6/11 n · 2 5/14 k

Краткое пояснение:

• Для упрощения выражений необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные, применяя правила умножения обыкновенных и смешанных дробей.

Решение:

• 1) 2/3 a · 7/12 b
  • Перемножим числовые коэффициенты:
  • \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 12} = \frac{14}{36} \]
  • Сократим дробь:
  • \[ \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]
  • Перемножим переменные:
  • \( a \cdot b = ab \)
  • Объединим результаты:
  • \[ \frac{7}{18} ab \]
• 2) 8/9 x · 1 4/5 y
  • Переведем смешанную дробь в неправильную:
  • \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]
  • Перемножим числовые коэффициенты:
  • \[ \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 5} \]
  • Сократим 9 и 9:
  • \[ \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{5} \]
  • Перемножим переменные:
  • \( x \cdot y = xy \)
  • Объединим результаты:
  • \[ \frac{8}{5} xy \]
  • Переведем неправильную дробь в смешанную:
  • \[ \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} \]
  • Итоговое выражение:
  • \[ 1 \frac{3}{5} xy \]
• 3) 5m · 2 6/11 n · 2 5/14 k
  • Переведем смешанные дроби в неправильные:
  • \[ 2 \frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{22 + 6}{11} = \frac{28}{11} \]
  • \[ 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \]
  • Перемножим числовые коэффициенты:
  • \[ 5 \cdot \frac{28}{11} \cdot \frac{33}{14} \]
  • \[ \frac{5}{1} \cdot \frac{28}{11} \cdot \frac{33}{14} = \frac{5 \cdot 28 \cdot 33}{1 \cdot 11 \cdot 14} \]
  • Сократим 33 и 11 на 11, а 28 и 14 на 14:
  • \[ \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1} = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \]
  • Перемножим переменные:
  • \( m \cdot n \cdot k = mnk \)
  • Объединим результаты:
  • \[ 30mnk \]

Ответ: 1) 7/18 ab; 2) 1 3/5 xy; 3) 30mnk