Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 66. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 3 3/7 · 2 1/13 + 2 2/13 · 2 2/7; 2) 2 2/9 · 7 1/5 + 11/12 ·…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

  • Для удобного вычисления выражений применим распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания, а также свойства умножения дробей.

Решение:

  • 1) 3 3/7 · 2 1/13 + 2 2/13 · 2 2/7
    • Заметим, что в обоих слагаемых есть множитель 2 2/7. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:
    • \[ \left( 3 \frac{3}{7} + 2 \frac{2}{7} \right) \cdot 2 \frac{2}{13} \]
    • Сначала сложим смешанные дроби в скобках:
    • \[ 3 \frac{3}{7} + 2 \frac{2}{7} = (3+2) + \left( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \right) = 5 + \frac{5}{7} = 5 \frac{5}{7} \]
    • Теперь перемножим полученную смешанную дробь и 2 2/13. Предварительно переведем их в неправильные дроби:
    • \[ 5 \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35+5}{7} = \frac{40}{7} \]
    • \[ 2 \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{26+2}{13} = \frac{28}{13} \]
    • Теперь перемножим:
    • \[ \frac{40}{7} \cdot \frac{28}{13} \]
    • Сократим 28 и 7 на 7:
    • \[ \frac{40}{1} \cdot \frac{4}{13} = \frac{160}{13} \]
    • Переведем в смешанную дробь:
    • \[ \frac{160}{13} = 12 \frac{4}{13} \]
  • 2) 2 2/9 · 7 1/5 + 11/12 · 7 1/5 - 7 1/5 · 1 3/4
    • Заметим, что множитель 7 1/5 есть во всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:
    • \[ 7 \frac{1}{5} \cdot \left( 2 \frac{2}{9} + \frac{11}{12} - 1 \frac{3}{4} \right) \]
    • Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 12 и 4 равен 36.
    • \[ 2 \frac{2}{9} = 2 \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 2 \frac{8}{36} \]
    • \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36} \]
    • \[ 1 \frac{3}{4} = 1 \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1 \frac{27}{36} \]
    • Выполним действия в скобках:
    • \[ 2 \frac{8}{36} + \frac{33}{36} - 1 \frac{27}{36} \]
    • Сложим целые и дробные части:
    • Целые части: \( 2 - 1 = 1 \)
    • Дробные части: \( \frac{8}{36} + \frac{33}{36} - \frac{27}{36} = \frac{8+33-27}{36} = \frac{41-27}{36} = \frac{14}{36} \)
    • Сократим дробную часть: \( \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \)
    • Получаем: \( 1 \frac{7}{18} \)
    • Теперь переведем 7 1/5 и 1 7/18 в неправильные дроби:
    • \[ 7 \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5} \]
    • \[ 1 \frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18} \]
    • Перемножим:
    • \[ \frac{36}{5} \cdot \frac{25}{18} \]
    • Сократим 36 и 18 на 18, а 25 и 5 на 5:
    • \[ \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10 \]

Ответ: 1) 12 4/13; 2) 10