63. Упростите выражение: 1) 5/14 x - 9/28 x + 11/42 x; 2) 8 13/18 m - 4 7/12 m + 5 5/6 m

Краткое пояснение:

• Для упрощения выражений с одинаковыми переменными необходимо привести их к общему знаменателю и выполнить арифметические действия с коэффициентами.

Решение:

• 1) 5/14 x - 9/28 x + 11/42 x
  • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 28 и 42 равен 84.
  • \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{30}{84} \]
  • \[ \frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{27}{84} \]
  • \[ \frac{11}{42} = \frac{11 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{22}{84} \]
  • Теперь выполним вычитание и сложение:
  • \[ \frac{30}{84}x - \frac{27}{84}x + \frac{22}{84}x = \frac{30 - 27 + 22}{84}x = \frac{3 + 22}{84}x = \frac{25}{84}x \]
• 2) 8 13/18 m - 4 7/12 m + 5 5/6 m
  • Приведем смешанные дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 12 и 6 равен 36.
  • \[ 8 \frac{13}{18} = 8 \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 8 \frac{26}{36} \]
  • \[ 4 \frac{7}{12} = 4 \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 4 \frac{21}{36} \]
  • \[ 5 \frac{5}{6} = 5 \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = 5 \frac{30}{36} \]
  • Теперь выполним вычитание и сложение целых частей и дробных частей отдельно:
  • Целые части:
  • \[ 8 - 4 + 5 = 4 + 5 = 9 \]
  • Дробные части:
  • \[ \frac{26}{36} - \frac{21}{36} + \frac{30}{36} = \frac{26 - 21 + 30}{36} = \frac{5 + 30}{36} = \frac{35}{36} \]
  • Объединим целую и дробную части:
  • \[ 9 \frac{35}{36}m \]

Ответ: 1) 25/84 x; 2) 9 35/36 m