628. Решите уравнение: 1) (3x - 1)(x + 4) = −4; 2) (2x - 1)² - 6(6 - x) = 2x; 3) (x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 5) = x² - x.

Решение:

1. 
   

   1) (3x - 1)(x + 4) = −4

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \[ 3x^2 + 12x - x - 4 = -4 \]

   
   

   Приведем подобные слагаемые:

   
   

   \[ 3x^2 + 11x - 4 = -4 \]

   
   

   Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 3x^2 + 11x = 0 \]

   
   

   Вынесем общий множитель x за скобки:

   
   

   \[ x(3x + 11) = 0 \]

   
   

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   
   

   \[ x = 0 \text{ или } 3x + 11 = 0 \]

   
   

   \[ x = 0 \text{ или } 3x = -11 \]

   
   

   \[ x = 0 \text{ или } x = -\frac{11}{3} \]

   
   
2. 
   

   2) (2x - 1)² - 6(6 - x) = 2x

   
   

   Раскроем скобки и возведем в квадрат:

   
   

   \[ (4x^2 - 4x + 1) - (36 - 6x) = 2x \]

   
   

   \[ 4x^2 - 4x + 1 - 36 + 6x = 2x \]

   
   

   Приведем подобные слагаемые:

   
   

   \[ 4x^2 + 2x - 35 = 2x \]

   
   

   Вычтем 2x из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ 4x^2 - 35 = 0 \]

   
   

   Прибавим 35 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ 4x^2 = 35 \]

   
   

   Разделим обе части на 4:

   
   

   \[ x^2 = \frac{35}{4} \]

   
   

   Извлечем квадратный корень:

   
   

   \[ x = \pm \sqrt{\frac{35}{4}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{2} \]

   
   
3. 
   

   3) (x + 2)(x - 3) - (x - 5)(x + 5) = x² - x

   
   

   Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:

   
   

   \[ (x^2 - 3x + 2x - 6) - (x^2 - 25) = x^2 - x \]

   
   

   \[ (x^2 - x - 6) - x^2 + 25 = x^2 - x \]

   
   

   Приведем подобные слагаемые:

   
   

   \[ x^2 - x - 6 - x^2 + 25 = x^2 - x \]

   
   

   \[ -x + 19 = x^2 - x \]

   
   

   Вычтем -x из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ 19 = x^2 \]

   
   

   Перепишем в стандартном виде:

   
   

   \[ x^2 = 19 \]

   
   

   Извлечем квадратный корень:

   
   

   \[ x = \pm \sqrt{19} \]

   
   

Ответ: 1) x = 0, x = -11/3; 2) x = ±√35/2; 3) x = ±√19