630. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них.

Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно x. Тогда следующее за ним последовательное натуральное число будет x + 1.

Произведение этих чисел равно x(x + 1).

По условию задачи, произведение этих чисел на 36 больше меньшего из них. Составим уравнение:

\[ x(x + 1) = x + 36 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x = x + 36 \]

Вычтем x из обеих частей уравнения:

\[ x^2 = 36 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm 6 \]

Так как мы ищем натуральные числа, то x должно быть положительным.

\[ x = 6 \]

Меньшее число равно 6. Тогда большее число равно:

\[ x + 1 = 6 + 1 = 7 \]

Проверим условие: произведение чисел 6 * 7 = 42. Меньшее число равно 6. 42 на 36 больше 6 (42 - 6 = 36). Условие выполнено.

Ответ: 6 и 7