629. Решите уравнение: 1) (3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)² = 10x + 21; 2) (2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x.

Решение:

1. 
   

   1) (3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)² = 10x + 21

   
   

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

   
   

   \[ (9x^2 - 4) + (16x^2 - 40x + 25) = 10x + 21 \]

   
   

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   
   

   \[ 9x^2 - 4 + 16x^2 - 40x + 25 = 10x + 21 \]

   
   

   \[ 25x^2 - 40x + 21 = 10x + 21 \]

   
   

   Перенесем все члены в левую часть:

   
   

   \[ 25x^2 - 40x - 10x + 21 - 21 = 0 \]

   
   

   \[ 25x^2 - 50x = 0 \]

   
   

   Вынесем общий множитель 25x за скобки:

   
   

   \[ 25x(x - 2) = 0 \]

   
   

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   
   

   \[ 25x = 0 \text{ или } x - 2 = 0 \]

   
   

   \[ x = 0 \text{ или } x = 2 \]

   
   
2. 
   

   2) (2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \[ (2x^2 + 16x - x - 8) - (x^2 - 1) = 15x \]

   
   

   \[ (2x^2 + 15x - 8) - x^2 + 1 = 15x \]

   
   

   Приведем подобные слагаемые:

   
   

   \[ 2x^2 + 15x - 8 - x^2 + 1 = 15x \]

   
   

   \[ x^2 + 15x - 7 = 15x \]

   
   

   Вычтем 15x из обеих частей уравнения:

   
   

   \[ x^2 - 7 = 0 \]

   
   

   Прибавим 7 к обеим частям уравнения:

   
   

   \[ x^2 = 7 \]

   
   

   Извлечем квадратный корень:

   
   

   \[ x = \pm \sqrt{7} \]

   
   

Ответ: 1) x = 0, x = 2; 2) x = ±√7