64. Дано: A…D₁ — куб, AD = √6. Найти: B₁O.

По рисунку O — точка пересечения диагоналей основания ABCD куба, значит, она является центром квадрата ABCD.

Обозначим ребро куба через a. Тогда a = AD = √6. Диагональ основания равна a√2, а расстояние от вершины B до центра O — половина диагонали: BO = a√2/2 = √3.

Так как B₁B перпендикулярно плоскости основания, треугольник B₁BO прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(B_1O^2 = B_1B^2 + BO^2 = (\sqrt{6})^2 + (\sqrt{3})^2 = 6 + 3 = 9\).

Следовательно, B₁O = 3.

Ответ: 3.