65 EFMN — трапеция NE = MF EF + MN — ?

1. Так как трапеция EFMN описана около окружности и NE = MF, то трапеция равнобедренная.
2. Радиус вписанной окружности равен 4. Высота трапеции равна 2 * 4 = 8.
3. В равнобедренной трапеции суммы противоположных сторон равны: EF + MN = NE + MF. Так как NE = MF, то EF + MN = 2 * NE.
4. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью основания, имеем: (EF - MN)/2)^2 + h^2 = NE^2. (EF - MN)/2)^2 + 8^2 = NE^2.
5. Угол E равен 30°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью основания, sin(30°) = h / NE. 1/2 = 8 / NE. NE = 16.
6. EF + MN = 2 * NE = 2 * 16 = 32.