65. На рисунке 28 ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Докажите, что ∠BCD = ∠BFD.

Рассмотрим треугольники \(CDB\) и \(FBD\). По условию \(\angle CDB=\angle FBD\) и \(\angle CBD=\angle FDB\).

Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому третьи углы этих треугольников также равны:

\(\angle BCD=180^\circ-\angle CDB-\angle CBD\),

\(\angle BFD=180^\circ-\angle FBD-\angle FDB\).

С учётом равенства соответствующих углов получаем \(\angle BCD=\angle BFD\).

Ответ: \(\angle BCD=\angle BFD\).