65. Найдите значение выражения:

Решение:

1. \( 9 \frac{1}{4} - 8 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{2} - 2 \frac{4}{5} \cdot 2 \frac{11}{12} = \frac{37}{4} - \frac{17}{2} \cdot \frac{11}{2} - \frac{14}{5} \cdot \frac{35}{12} \)

Выполним умножение:

\( \frac{17}{2} \cdot \frac{11}{2} = \frac{187}{4} \)

\( \frac{14}{5} \cdot \frac{35}{12} = \frac{14 \cdot 35}{5 \cdot 12} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 7)}{5 \cdot (2 \cdot 6)} = \frac{7 \cdot 7}{6} = \frac{49}{6} \)

Подставим результаты обратно:

\( \frac{37}{4} - \frac{187}{4} - \frac{49}{6} = \frac{37 - 187}{4} - \frac{49}{6} = \frac{-150}{4} - \frac{49}{6} = \frac{-75}{2} - \frac{49}{6} \)

Приведем к общему знаменателю 6:

\( \frac{-75 \cdot 3}{6} - \frac{49}{6} = \frac{-225 - 49}{6} = \frac{-274}{6} = \frac{-137}{3} = -45 \frac{2}{3} \)

2. \( 1 \frac{1}{22} \cdot 3 \frac{2}{3} - \left( 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{5}{6} \right) \cdot \frac{3}{5} \)

Сначала выполним действия в скобках:

\( 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{5}{6} = (2+3) + \left( \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \right) = 5 + \frac{10}{6} = 5 + 1 \frac{4}{6} = 5 + 1 \frac{2}{3} = 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)

Теперь выполним умножение:

\( 1 \frac{1}{22} \cdot 3 \frac{2}{3} = \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 11}{(2 \cdot 11) \cdot 3} = \frac{23}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6} \)

\( \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{20}{5} = 4 \)

Теперь выполним вычитание:

\( \frac{23}{6} - 4 = \frac{23}{6} - \frac{24}{6} = \frac{23 - 24}{6} = \frac{-1}{6} \)

Ответ: \(-45\frac{2}{3}\); \(-\frac{1}{6}\).