65. Найдите значения выражений: а) √((√5 − 2)²) + √((√5 − 3)²); б) √((1 − 3√2)²) + √((5 − 3√2)²); в) √((2 − √7)²) − √((√7 − 1)²); г) √((8 − 3√5)²) + √((2 − 3√5)²).

Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\).

1. а) Так как \(2<\sqrt5<3\), получаем \(|\sqrt5-2|+|\sqrt5-3|=(\sqrt5-2)+(3-\sqrt5)=1\).
2. б) Так как \(1<3\sqrt2<5\), получаем \(|1-3\sqrt2|+|5-3\sqrt2|=(3\sqrt2-1)+(5-3\sqrt2)=4\).
3. в) Так как \(2<\sqrt7\), а \(\sqrt7>1\), имеем \(|2-\sqrt7|-|\sqrt7-1|=(\sqrt7-2)-(\sqrt7-1)=-1\).
4. г) Так как \(3\sqrt5<8\) и \(3\sqrt5>2\), имеем \(|8-3\sqrt5|+|2-3\sqrt5|=(8-3\sqrt5)+(3\sqrt5-2)=6\).

Ответ: а) 1; б) 4; в) −1; г) 6.