68. Найдите значения выражений: а) 80ⁿ / (4^(2n−1) · 5^(n−3)); б) 75ⁿ / (5^(2n+2) · 3^(n−2)); в) (3^(3n+5) · 2ⁿ) / 54^(n+1); г) (9^(n+2) · 4^(n+1) · 5^(2n+1)) / 30^(2n+2).

1. а) Разложим основания на простые множители: \(80^n=(2^4\cdot5)^n=2^{4n}5^n\), \(4^{2n-1}=2^{4n-2}\). Тогда \(\dfrac{80^n}{4^{2n-1}\cdot5^{n-3}}=2^2\cdot5^3=500\).
2. б) \(75^n=3^n5^{2n}\). Поэтому \(\dfrac{75^n}{5^{2n+2}\cdot3^{n-2}}=3^2\cdot5^{-2}=\dfrac{9}{25}\).
3. в) \(54^{n+1}=(2\cdot3^3)^{n+1}=2^{n+1}3^{3n+3}\). Следовательно, \(\dfrac{3^{3n+5}\cdot2^n}{54^{n+1}}=\dfrac{3^2}{2}=\dfrac92\).
4. г) Представим основания как степени простых чисел: \(9^{n+2}=3^{2n+4}\), \(4^{n+1}=2^{2n+2}\), \(30^{2n+2}=2^{2n+2}3^{2n+2}5^{2n+2}\). После сокращения получаем \(3^2\cdot5^{-1}=\dfrac95\).

Ответ: а) 500; б) 9/25; в) 9/2; г) 9/5.