658. Выполните действия: a) 1 1/3 * (8 2/3 : 1 4/9 - 3 3/8 + 1 5/8) - 1 5/6;

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 8\frac{2}{3} = \frac{26}{3} \), \( 1\frac{4}{9} = \frac{13}{9} \), \( 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} \), \( 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8} \), \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Выполним деление в скобках: \( 8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} = \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{26 \cdot 9}{3 \cdot 13} = 2 \cdot 3 = 6 \).
3. Выполним вычитание и сложение в скобках: \( 6 - 3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8} = 6 - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48}{8} - \frac{27}{8} + \frac{13}{8} = \frac{48 - 27 + 13}{8} = \frac{34}{8} = \frac{17}{4} \).
4. Выполним умножение: \( 1\frac{1}{3} \cdot \frac{17}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{17}{4} = \frac{4 \cdot 17}{3 \cdot 4} = \frac{17}{3} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{17}{3} - 1\frac{5}{6} = \frac{17}{3} - \frac{11}{6} = \frac{34}{6} - \frac{11}{6} = \frac{34 - 11}{6} = \frac{23}{6} \).

Ответ: \( \frac{23}{6} \).