66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = 220°; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

На рисунке вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°.

а) Углы 2 и 4 вертикальные, поэтому \(\angle 2 = \angle 4 = 220° : 2 = 110°\). Тогда \(\angle 1 = \angle 3 = 180° - 110° = 70°\).

б) Углы 1 и 3 вертикальные, следовательно, \(\angle 1 + \angle 3 = 220° : 3 = 73\frac{1}{3}°\), а каждый из них равен \(36\frac{2}{3}°\). Смежные с ними углы 2 и 4 равны \(180° - 36\frac{2}{3}° = 143\frac{1}{3}°\).

в) Углы 2 и 1 смежные: \(\angle 2 + \angle 1 = 180°\). Вместе с условием \(\angle 2 - \angle 1 = 30°\) получаем \(\angle 2 = 105°\), \(\angle 1 = 75°\). Тогда \(\angle 3 = 75°\), \(\angle 4 = 105°\).

Ответ: а) ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 36⅔°, ∠2 = ∠4 = 143⅓°; в) ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.