69. Прямая α пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой α?

Нет. Если AP и AQ обе перпендикулярны прямой α, то они параллельны друг другу. Но они проходят через общую точку A, поэтому должны совпадать. Тогда они не образуют две различные стороны угла.

Ответ: нет, не могут.