66. Сравните числа: а) √81 и √64; б) −√3 и −√2; в) √(3²) и √(2,5²); г) 2,5 и √6,25; д) √1,69 и 1,(3); е) √121 и 3,3; ж) −1,5 и −√2; з) −√5 и −2,5; и) ⁴√5 и ³√9.

а) \(\sqrt{81}=9\), \(\sqrt{64}=8\), значит \(\sqrt{81}>\sqrt{64}\).

б) \(\sqrt3>\sqrt2\); при умножении на −1 знак меняется, поэтому \(-\sqrt3<-\\sqrt2\).

в) \(\sqrt{3^2}=3\), а \(\sqrt{2.5^2}=2.5\), значит первое число больше.

г) \(\sqrt{6.25}=2.5\), поэтому числа равны.

д) \(\sqrt{1.69}=1.3\), а \(1,(3)=1.333\ldots\), следовательно, \(\sqrt{1.69}<1,(3)\).

е) \(\sqrt{121}=11>3.3\).

ж) \(\sqrt2\approx1.414\), поэтому \(-1.5<-\sqrt2\).

з) \(-\sqrt5\approx-2.236>-2.5\).

и) Возведём положительные числа в степень 12: \((\sqrt[4]{5})^{12}=5^3=125\), а \((\sqrt[3]{9})^{12}=9^4=6561\). Значит, \(\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{9}\).

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) =; д) <; е) >; ж) <; з) >; и) <.