68. Упростите: а) √(5 + 2√6 · √(5 − 2√6)); б) ³√(2(√18 + √32)).

а) Сначала \(\sqrt6\cdot\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{30-12\sqrt6}\). Заметим, что \(30-12\sqrt6=(3\sqrt2-2\sqrt3)^2\), поэтому выражение равно \(\sqrt{5+(3\sqrt2-2\sqrt3)}\). Внутри внешнего корня получаем \(5+3\sqrt2-2\sqrt3\); дальнейшего стандартного упрощения оно не имеет.

б) \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), \(\sqrt{32}=4\sqrt2\). Тогда \(\sqrt[3]{2(\sqrt{18}+\sqrt{32})}=\sqrt[3]{2(7\sqrt2)}=\sqrt[3]{14\sqrt2}\).

Ответ: а) \(\sqrt{5+3\sqrt2-2\sqrt3}\); б) \(\sqrt[3]{14\sqrt2}\).