667. Диаметр AA₁ окружности перпендикулярен к хорде BB₁ и пересекает её в точке C. Найдите BB₁, если AC = 4 см, CA₁ = 8 см.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Обозначим половину хорды через BC.

По теореме о высоте прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, BC² = AC · CA₁.

BC² = 4 · 8 = 32, значит BC = 4√2 см. Тогда BB₁ = 2BC = 8√2 см.

Ответ: 8√2 см.