67) (x vy) z → (xy ~ỹ vz)

Решение:

В этом выражении \( \lor \) — дизъюнкция (ИЛИ), \(\rightarrow\) — импликация (ЕСЛИ... ТО...), \(\sim\) — отрицание (НЕ), а отсутствие знака между \(x\) и \(y\), а также между \(y\) и \(z\) обозначает конъюнкцию (И).

Формула: \( (x \lor y) \overline{z} \rightarrow (xy \sim \overline{y} \lor z) \)

Разберем по частям:

1. Левая часть: \( (x \lor y) \overline{z} \)
• \(x \lor y\) — дизъюнкция \(x\) и \(y\).
• \(\overline{z}\) — отрицание \(z\).
• \( (x \lor y) \overline{z} \) — конъюнкция результата \(x \lor y\) и \(\overline{z}\).
2. Правая часть: \(xy \sim \overline{y} \lor z\)
• \(xy\) — конъюнкция \(x\) и \(y\).
• \(\sim \overline{y}\) — отрицание \(y\) (\(\sim \overline{y} \equiv y\)).
• \(xy \sim \overline{y}\) — конъюнкция \(xy\) и \(\sim \overline{y}\).
• \( (xy \sim \overline{y}) \lor z \) — дизъюнкция результата \(xy \sim \overline{y}\) и \(z\).
3. Импликация: \( ( (x \lor y) \land \overline{z} ) \rightarrow ( (x \land y \land \sim \overline{y}) \lor z ) \)

Заменяя \(\sim \overline{y}\) на \(y\) (так как двойное отрицание отменяет друг друга), получаем:

\( ( (x \lor y) \land \overline{z} ) \rightarrow ( (x \land y \land y) \lor z ) \)

Упрощая \(x \land y \land y\) до \(x \land y\), получаем:

\( ( (x \lor y) \land \overline{z} ) \rightarrow ( (x \land y) \lor z ) \)

Ответ: \( ( (x \lor y) \land \overline{z} ) \rightarrow ( (x \land y) \lor z ) \)