68) x∨y → x∨y (x→ z) v x (y ~z)

Решение:

В данном выражении \( \lor \) — дизъюнкция (ИЛИ), \(\rightarrow\) — импликация (ЕСЛИ... ТО...), \(\sim\) — отрицание (НЕ), а отсутствие знака между переменными или выражениями — конъюнкция (И).

Выражение: \( x \lor y \rightarrow x \lor y (x \rightarrow z) \lor x (y \sim z) \)

Разберем по частям, учитывая приоритеты операций (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация):

1. Левая часть импликации: \( x \lor y \)
2. Правая часть импликации: \( x \lor y (x \rightarrow z) \lor x (y \sim z) \)
• Отрицание: \( \sim z \)
• Импликации: \( x \rightarrow z \)
• Конъюнкции: \( y(x \rightarrow z) \) и \( x(y \sim z) \)
• Дизъюнкции: \( x \lor y(x \rightarrow z) \lor x(y \sim z) \)

Полная запись с явными скобками и операциями:

\( (x \lor y) \rightarrow (x \lor (y \land (x \rightarrow z)) \lor (x \land (y \land \sim z))) \)

Упрощая \( y \sim z \) как \( y \land \neg z \), и \( x

(x \rightarrow z) \) как \( x

(\neg x \lor z) \), мы можем переписать:

\( (x \lor y) \rightarrow (x \lor (y \land (\neg x \lor z)) \lor (x \land y \land \neg z)) \)

Ответ: \( (x \lor y) \rightarrow (x \lor (y \land (\neg x \lor z)) \lor (x \land y \land \neg z)) \)