68. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 3 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 6 км/ч. Какова средняя скорость катера на первой половине пути?

Обозначим скорость на второй половине пути через v км/ч. Тогда на первой половине скорость равна 3v км/ч. Поскольку половины пути равны, средняя скорость равна среднему гармоническому скоростей:

\(6=\dfrac{2\cdot 3v\cdot v}{3v+v}=\dfrac{3v}{2}\).

Отсюда \(v=4\) км/ч, поэтому скорость на первой половине пути равна \(3\cdot4=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.