687. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) \begin{cases} 2x-6y=10, \\ 8y=7-2x; \end{cases} b) \begin{cases} 3x-12=8y, \\ 1,5x-4y = 6; \end{cases} v) \begin{cases} y=4x, \\ x-8=-6y; \end{cases} g) \begin{cases} x+y=5, \\ 3x-2y =8; \end{cases} d) \begin{cases} 3-3y = 4x, \\ -8x=6y-6; \end{cases} e) \begin{cases} x+4y=5, \\ x-y+3=0. \end{cases}

a) \begin{cases} 2x-6y=10 \\ 8y=7-2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x = 6y+10 \\ 2x = -8y+7 \end{cases} \Rightarrow 6y+10 = -8y+7 \Rightarrow 14y = -3 \Rightarrow y = -\frac{3}{14} \Rightarrow x = 3(-\frac{3}{14})+5 = -\frac{9}{14} + \frac{70}{14} = \frac{61}{14}. Система имеет одно решение: ($$\frac{61}{14}$$, -$$\frac{3}{14}$$). b) \begin{cases} 3x-12=8y \\ 1,5x-4y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x-8y=12 \\ 1,5x-4y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x-8y=12 \\ 3x-8y = 12 \end{cases}. Оба уравнения идентичны. Система имеет бесконечно много решений. v) \begin{cases} y=4x \\ x-8=-6y \end{cases} \Rightarrow x-8=-6(4x) \Rightarrow x-8 = -24x \Rightarrow 25x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{25} \Rightarrow y = 4(\frac{8}{25}) = \frac{32}{25}. Система имеет одно решение: ($$\frac{8}{25}$$, $$\frac{32}{25}$$). g) \begin{cases} x+y=5 \\ 3x-2y =8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=5-y \\ 3(5-y)-2y =8 \end{cases} \Rightarrow 15-3y-2y = 8 \Rightarrow 15-5y = 8 \Rightarrow 5y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{5} \Rightarrow x = 5-\frac{7}{5} = \frac{25}{5} - \frac{7}{5} = \frac{18}{5}. Система имеет одно решение: ($$\frac{18}{5}$$, $$\frac{7}{5}$$). d) \begin{cases} 3-3y = 4x \\ -8x=6y-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x+3y = 3 \\ 8x+6y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x+3y = 3 \\ 4x+3y = 3 \end{cases}. Оба уравнения идентичны. Система имеет бесконечно много решений. e) \begin{cases} x+4y=5 \\ x-y+3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=5-4y \\ 5-4y-y+3=0 \end{cases} \Rightarrow 8-5y = 0 \Rightarrow 5y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{5} \Rightarrow x = 5-4(\frac{8}{5}) = \frac{25}{5} - \frac{32}{5} = -\frac{7}{5}. Система имеет одно решение: (-$$\frac{7}{5}$$, $$\frac{8}{5}$$).