69. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен \(\frac{2\sqrt{10}}7\). Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. В каждом образовавшемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна боковой стороне: \(14\), а острый угол — угол трапеции.

Высота трапеции:

\[h=14\sin\alpha=14\cdot\frac{2\sqrt{10}}7=4\sqrt{10}.\]

Горизонтальная проекция боковой стороны:

\[x=\sqrt{14^2-h^2}=\sqrt{196-160}=6.\]

Разность оснований равна двум таким проекциям:

\[34-b=2x=12.\]

Следовательно,

\[b=34-12=22.\]

Ответ: 22.