69. Дан квадратный трёхчлен ⅓x² + 2x + 4. Выясните, при каком значении x он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.

Выделим полный квадрат:

\(\frac{1}{3}x^2+2x+4=\frac{1}{3}(x^2+6x)+4=\frac{1}{3}(x+3)^2+1\).

Квадрат \((x+3)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-3\). Поэтому трёхчлен принимает наименьшее значение при \(x=-3\), а это значение равно \(1\).

Ответ: при \(x=-3\); наименьшее значение — 1.