№ 69. Найдите значение выражения: а) 61²-39²; б) 45²-55²; в) 13,6²-3,6²; г) 5,8²-94,2²; д) (1 3/5)²-(2/5)²; е) (3 5/8)²-1(3/8)².

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

а) \( 61^2 - 39^2 \)

\( (61 - 39)(61 + 39) = 22 \cdot 100 = 2200 \)

б) \( 45^2 - 55^2 \)

\( (45 - 55)(45 + 55) = (-10) \cdot 100 = -1000 \)

в) \( 13,6^2 - 3,6^2 \)

\( (13,6 - 3,6)(13,6 + 3,6) = 10 \cdot 17,2 = 172 \)

г) \( 5,8^2 - 94,2^2 \)

\( (5,8 - 94,2)(5,8 + 94,2) = (-88,4) \cdot 100 = -8840 \)

д) \( \left(1\frac{3}{5}\right)^2 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 \)

\( \left(\frac{8}{5}\right)^2 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{8}{5} - \frac{2}{5}\right)\left(\frac{8}{5} + \frac{2}{5}\right) = \left(\frac{6}{5}\right)\left(\frac{10}{5}\right) = \frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{12}{5} = 2,4 \)

е) \( \left(3\frac{5}{8}\right)^2 - 1\left(\frac{3}{8}\right)^2 \)

\( \left(3\frac{5}{8}\right)^2 - \left(1\frac{3}{8}\right)^2 = \left(\frac{29}{8}\right)^2 - \left(\frac{11}{8}\right)^2 = \left(\frac{29}{8} - \frac{11}{8}\right)\left(\frac{29}{8} + \frac{11}{8}\right) = \left(\frac{18}{8}\right)\left(\frac{40}{8}\right) = \frac{9}{4} \cdot 5 = \frac{45}{4} = 11,25 \)

Ответ: а) 2200; б) -1000; в) 172; г) -8840; д) 2,4; е) 11,25.