№ 70. Найдите значение дроби: а) \( \frac{24^2 - 12^2}{18^2 - 6^2} \); б) \( \frac{32^2 - 17^2}{70^2 - 35^2} \); в) \( \frac{7,4^2 - 2,6^2}{11,2^2 - 8,8^2} \).

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

а) \( \frac{24^2 - 12^2}{18^2 - 6^2} \)

\( \frac{(24 - 12)(24 + 12)}{(18 - 6)(18 + 6)} = \frac{12 \cdot 36}{12 \cdot 24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1,5 \)

б) \( \frac{32^2 - 17^2}{70^2 - 35^2} \)

\( \frac{(32 - 17)(32 + 17)}{(70 - 35)(70 + 35)} = \frac{15 \cdot 49}{35 \cdot 105} = \frac{15 \cdot 49}{(5 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 21)} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)}{5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{1}{5} \)

в) \( \frac{7,4^2 - 2,6^2}{11,2^2 - 8,8^2} \)

\( \frac{(7,4 - 2,6)(7,4 + 2,6)}{(11,2 - 8,8)(11,2 + 8,8)} = \frac{4,8 \cdot 10}{2,4 \cdot 20} = \frac{48}{48} = 1 \)

Ответ: а) 1,5; б) 1/5; в) 1.