№ 71. Решите уравнение: а) x² - 36 = 0; б) x² - 1,44 = 0; в) x² – 10000 = 0; г) 0,25x²- 0,49 = 0; д) 2,56x²- 0,04 = 0; е) 0,09 - 0,36x² = 0; ж) 1,21 - 0,04x².

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 0 \).

а) \( x^2 - 36 = 0 \)

\( x^2 = 36 \)
\( x = \pm \sqrt{36} \)
\( x = \pm 6 \)

б) \( x^2 - 1,44 = 0 \)

\( x^2 = 1,44 \)
\( x = \pm \sqrt{1,44} \)
\( x = \pm 1,2 \)

в) \( x^2 - 10000 = 0 \)

\( x^2 = 10000 \)
\( x = \pm \sqrt{10000} \)
\( x = \pm 100 \)

г) \( 0,25x^2 - 0,49 = 0 \)

\( 0,25x^2 = 0,49 \)
\( x^2 = \frac{0,49}{0,25} = \frac{49}{25} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{49}{25}} \)
\( x = \pm \frac{7}{5} = \pm 1,4 \)

д) \( 2,56x^2 - 0,04 = 0 \)

\( 2,56x^2 = 0,04 \)
\( x^2 = \frac{0,04}{2,56} = \frac{4}{256} = \frac{1}{64} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}} \)
\( x = \pm \frac{1}{8} = \pm 0,125 \)

е) \( 0,09 - 0,36x^2 = 0 \)

\( 0,09 = 0,36x^2 \)
\( x^2 = \frac{0,09}{0,36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \)
\( x = \pm \frac{1}{2} = \pm 0,5 \)

ж) \( 1,21 - 0,04x^2 \)

\( 1,21 = 0,04x^2 \)
\( x^2 = \frac{1,21}{0,04} = \frac{121}{4} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{121}{4}} \)
\( x = \pm \frac{11}{2} = \pm 5,5 \)

Ответ: а) ±6; б) ±1,2; в) ±100; г) ±1,4; д) ±0,125; е) ±0,5; ж) ±5,5.