697. Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC = 8, AB = 17; б) AC = 20; в) BC = 1, AC = 2; г) AC = 24, AB = 25.

В прямоугольном треугольнике $\mathrm{AB}$ — гипотенуза, поэтому ${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2$.

1. а) $\mathrm{AC}=\sqrt{17²-8²}=15$.

   Для угла A: $\sin A=\frac{8}{17}$, $\cos A=\frac{15}{17}$, $\mathrm{tg}A=\frac{8}{15}$. Для угла B: $\sin B=\frac{15}{17}$, $\cos B=\frac{8}{17}$, $\mathrm{tg}B=\frac{15}{8}$.

2. б) Одного условия $\mathrm{AC}=20$ недостаточно: для определения тригонометрических функций нужны ещё одна сторона или угол.

3. в) $\mathrm{AB}=\sqrt{1²+2²}=\sqrt{5}$.

   $\sin A=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$, $\cos A=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\mathrm{tg}A=\frac{1}{2}$. Для B: $\sin B=\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos B=\frac{1}{\sqrt{5}}$, $\mathrm{tg}B=2$.

4. г) $\mathrm{BC}=\sqrt{25²-24²}=7$.

   Для A: $\sin A=\frac{7}{25}$, $\cos A=\frac{24}{25}$, $\mathrm{tg}A=\frac{7}{24}$. Для B: $\sin B=\frac{24}{25}$, $\cos B=\frac{7}{25}$, $\mathrm{tg}B=\frac{24}{7}$.