700. В прямоугольном треугольнике один из катетов обозначен a, а противолежащий ему угол равен β. а) Выразите другой катет и гипотенузу через b и β; б) найдите их значения, если b = 10 см, β = 50°.

Если катет $b$ противолежит углу $\beta$, то другой катет $a$ прилежит к нему, а гипотенуза обозначена $c$.

По определению тангенса и синуса:

$\mathrm{tg}\beta =\frac{b}{a}$, поэтому $a=\frac{b}{\mathrm{tg}}$.

$\sin \beta =\frac{b}{c}$, поэтому $c=\frac{b}{\sin }$.

При $b=10$ см и $\beta =50°$: $a\approx \frac{10}{1.1918}\approx 8.39$ см; $c\approx \frac{10}{0.7660}\approx 13.05$ см.

Ответ: а) $a=\frac{b}{\mathrm{tg}}$, $c=\frac{b}{\sin }$; б) $a\approx 8.39$ см, $c\approx 13.05$ см.