698. Постройте угол α, если: а) tg α = 1/2; б) tg α = 3/4; в) cos α = 0,2; г) cos α = 2/3; д) sin α = 1/2; е) sin α = 0,4.

Для построения используем прямоугольный треугольник: тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, синус — противолежащего катета к гипотенузе.

• а) Построить катеты 1 и 2: $\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}$.
• б) Построить катеты 3 и 4: $\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4}$.
• в) Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и прилежащим катетом 1: $\cos \alpha =\frac{1}{5}=0.2$.
• г) Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 и прилежащим катетом 2: $\cos \alpha =\frac{2}{3}$.
• д) Построить равносторонний треугольник и провести высоту: полученный острый угол равен $30°$, поскольку $\sin 30°=\frac{1}{2}$.
• е) Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и противолежащим катетом 2: $\sin \alpha =\frac{2}{5}=0.4$.